MATEMATIKA DASAR
Matematika dasar adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari konsep-konsep paling mendasar yang menjadi dasar bagi semua bidang matematika lainnya. Pembelajaran matematika dasar ini meliputi: Bilangan dan Operasi Hitung, Aljabar Dasar, Geometri Dasar, Statistika & Peluang Dasar.
Tujuan dari matematika dasar ini adalah untuk memperkuat pemahaman dan keterampilan logis, kritis, dan pemecahan masalah untuk studi lebih lanjut atau untuk kebutuhan sehari-hari. Berikut adalah penjelasan dan contoh soal dari matematika dasar.
A. BILANGAN DAN OPERASI HITUNG
1. MACAM-MACAM BILANGAN
1. Bilangan Asli
Bilangan asli merupakan suatu bilanga bulat positif yang harus diawali dari angka 1 sampai tak terhingga.
Contohnya : 1, 2, 3, 4, 5,.....
2. Bilangan Cacah
Bilangan cacah merupakan suatu bilangan bulat positif yang harus diawali dari angka 0 sampai tak terhingga.
Contohnya : 0, 1, 2, 3, 4, 5,....
3. Bilangan Bulat
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan 0 (nol), bilangan bulat positif, dan bilangan bulat negatif.
Contoh : -3, -2, -1,0, 1, 2, 3,.....
4. Bilangan Prima
Bilangan prima merupakan bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, 13,.....
5. Bilangan Komposit
Bilangan komposit merupakan bilangan bukan 0 (nol), bukan 1, dan juga bukan bilangan prima.
Contoh : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,.....
6. Bilangan Rasional
Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai suatu pembagian antara 2 bilangan bulat.
Contoh: 1/2, 2/3, 3/4,....
7. Bilangan Irrasional
Bilangan irrasional merupakan bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pembagian dua bilangan bulat.
Contoh : √3, log 7....
8. Bilangan Real
Bilangan real merupakan penggabungan bilangan rasional dan bilangan irrasional.
Contoh 3, 4, √2
9. Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dilambangkan dengan bentuk ab yang menyatakan bagian dari keseluruhan. Dalam bentuk ini a adalah bilangan pembilang (angka diatas) yang menunjukkan jumlah bagian yang diambil, dan b adalah penyebut (angka dibawah) yang menunjukkantotal bagian dari keseluruhan, syaratnya b tidak boleh bernilai 0 (nol).
Contoh : 4/5, 7/8,....
10. Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner adalah suatu bilangan yang bukan bilangan irrasional maupun nasional ya ditandai dengan huruf i.
Bilangan imajiner dinyatakan dengan b i, b € R dan i atau i2 = -1. Bilangan imajiner dengan huruf i dapat dinyatakan sebagai -1. Jadi apabila i = -1 maka i2 = -1 (-8 = … ?, maka -8 = 8 x (-1) = 8 x -1 = 4 x i = 2 i).
11. Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan atau pengurangan antara bilangan real dan bilangan imajiner. Bilangan kompleks dinyatakan dengan a+bi, a € R, b € R, (3+4i, 5-7i, Log -1 = log i,….)
2. OPERASI HITUNG
Operasi hitung adalah serangkaian aturan dan prosedur yang digunakan untuk melakukan perhitungan dalam matematika. Operasi hitung ini meliputi operasi hitung penjumlahan bilangan bulat, operasi hitung pengurangan bilangan bulat, operasi hitung perkalian bilangan bulat dan operasi hitung pembagian bilangan bulat.
1. Operasi hitung penjumlahan bilangan bulat
Pada operasi hitung penjumlahan berlaku sifat:
a. Sifat Komutatif
Secara umum, jika a dan b adalah sembarangan bilangan bulat, maka berlaku:
a + b = b + a
b. Sifat Asosiatif
Secara umum, jika a, b dan c adalah sembarangan bilangan bulat maka berlaku:
a + (b + c) = (a + b) +c
c. Sifat Distributif
Secara umum, jika a, b dan c adalah sembarangan bilangan bulat maka berlaku:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Adapun bentuk operasi penjumlahannya meliputi:
1) Penjumlahan bilangan positif dengan bilangan bulat positif. Contoh: 2 + 5 = 7
2) Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif.
Contoh: 2 + (-5) = -3
3) Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.
Contoh: (-2) + 5 = 3
4) Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif.
Contoh: (-2) + (-5) = -7
2. Operasi hitung pengurangan bilangan bulat
Pada operasi hitung pengurangan ini ada beberapa catatan yang harus dipahami dalam operasi hitung bilangan bulat, antara lain:
a) Positif dikurangi dengan positif. Contoh: 8 - 3 = 5
b) Positif dikurangi dengan negatif. Contoh: 6 - (-3) = 9
c) Negatif dikurangi dengan negatif. Contoh: -4 - (-2)= -2
d) Negatif dikurangi positif. Contoh: -8 - 3= -11
3. Operasi hitung pembagian bilangan bulat
Perkalian merupakan perkalian secara berulang.
contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15
Berlaku:
1. a x b = ab
2. a x (– b) = – ab
3. (-a) x b = – ab
4. (-a) x (-b) = ab
contoh:
1. 5 x 6 = 30
2. 4 x (-7) = – 28
3. (-3) x 4 = -12
4. (-6) x (-7) = 42
4. Operasi hitung pembagian bilangan bulat
Pembagian
merupakan kebalikan/invers dari perkalian.
contoh: 30 : 5 = 30 x ⅕ = 6
Berlaku:
1. a : b = a x 1/b
2. a : (– b) = a x –(1/b)
3. (-a) : b = –(a) x 1/b
4. (-a) : (-b) = -(a) x –(1/b)
B. ALJABAR DASAR
1. Pengertian Aljabar
Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan huruf (variabel) untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Contoh:
x + 5 = 12
a2 + b2
2. Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar terdiri dari:
a. Suku
Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisah dengan tanda - atau +. Contoh: 3.
b. Variabel
Variabel adalah huruf. Contoh: huruf ( x, y, a, b).
c. Konstanta
Konstanta adalah lambang yang menyatakan bilangan tertentu ( bilangan konstan/ tetap).
Contoh: 5n + 2y -2, -2 adalah bentuk aljabar konstanta.
d. Koefisien
Angka didepan variabel. Contoh: 5n + 2y -2, 5n adalah bentuk koefisien.
3. Operasi Bentuk Aljabar
Operasi hitung pada bentuk aljabar tidak berbeda dengan operasi hitung pada bilangan bulat, yakni penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Contoh: Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut:
1). 4x + 3y - 2x
2). 5a2b - 2b - 3a2b
Penyelesaian:
1). 4x + 3y - 2x
= 4x - 2x + 3y
= 2x + 3y
2). 5a2b - 2b - 3a2b
= 5a2b - 3a2b - 2b
= 2a2b - 2b
Contoh: Tentukan hasil perkalian dan pembagian bentuk aljabar berikut
1). 4x (3y +2x)
2). (5a2b - 1ab) : a = 5ab-2b
Penyelesaian:
1) 4x (3y + 2x)
= 12xy + 8x2
2) (5a2b - 1ab) : a= 5ab - 2b
4. Sifat-sifat operasi
Operasi hitung perkalian dan pembagian dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan ril, yaitu:
a). Sifat komutatif penjumlahan, yaitu a + b = b + a
b). Sifat asosiatif penjumlahan, yaitu a + (b + c) = (a + b) + c
c). Sifat komutatif perkalian, yaitu a x b = b x a
d). Sifat asosiatif Perkalian, yaitu a x (b x c) = (a x b) x c
e). Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu
a x (b ± c) = (a x b) ± (a x c)
C. GEOMETRI DASAR
Geometri dasar adalah bagian dari geometri yang mempelajari konsep paling fundamental. Contohnya: Titik, garis, sudut, bidang.
1. Titik
Sebuah titik hanya dapat ditentukan letaknya, tetapi tidak mempunyai panjang dan lebar, tidak mempunyai ukuran atau besaran. Titik dapat digambarkan dengan memakai tanda noktah. Sebuah titik dapat dinotasikan atau diberi nama dengan huruf kapital, misalnya A, B, C,.....
2. Garis
Garis lurus panjangnya tak terbatas, sebuah garis dapat dinotasikan dengan huruf kecil. Contohnya: g, h, j, m, l,....
3. Sudut
Sudut terbentuk dari perpotongan dua garis yang berpotongan di satu titik, sehingga titik potongnya disebut titik sudut. Nama suatu sudut dapat berupa simbol a, b, dll, atau berdasarkan titik-titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut.
4. Bidang
Bidang datar merupakan suatu daerah yang panjang dan lebarnya tak terbatas. Nama sebuah bidang disesuaikan dengan bentuknya. Misalnya bidang persegi adalah daerah yang dibatasi oleh persegi. Bidang lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Sebuah bidang, dapat ditentukan luasnya. Misalnya: Luas daerah persegi panjang = px l
D. PERBANDINGAN DAN SKALA
1. Perbandingan
Perbandingan adalah proses membandingkan nilai dari dua besaran sejenis. biasanya dinyatakan secara sederhana dan dalam bentuk pecahan. Konsep ini bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada skala. Dilihat dari bentuknya, perbandingan dibagi menjadi dua, yaitu senilai dan berbalik nilai.
a. Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah perbandingan yang nilainya sama, yaitu
1) Jika nilai awalnya semakin besar maka nilai akhirnya juga semakin besar
2) Jika nilai awalnya semakin kecil maka nilai akhirnya juga semakin kecil
Contohnya :
1) Nilai awal a dan b
2) Nilai akhir c dan d
3) Maka hubungan perbandingan senilai adalah a : b = c atau a x d = b x c
Contoh soal:
Jika harga 2 buah kelapa muda adalah Rp24.000, berapa harga 5 buah kelapa muda?
Jawab:
Jumlah kelapa muda: 2 buah dan 5 buah
Harga kelapa muda: Rp24.000 dan x
Maka harga 5 buah kelapa muda adalah 2/5 = 24000/x
2x = 5 x 24000
X = 120000/2 = Rp60.000
b. Perbandingan berbalik nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang nilainya konstan tapi perbandinganny dibalik sebagai berikut:
1). Jika nilai awalnya semakin besar maka nilai akhirnya semakin kecil.
2). Jika nilai awlanya semakin kecil maka nilai akhirnya semakin besar.
Contoh soal:
Tari membaca novel hingga habis dalam waktu 6 jam dengan kecepatan 350 kata per menit. Jika kecepatan Tari melambat menjadi 250 kata permenit. Berapa jam waktu yang akan ihabiskan Tari?
Jawab:
Kecepatan: 350 kata/menit dan 250 kata/menit
waktu: 6 jam dan x
350/250 = x/6
250x = 350 x 6
x = 2100/250 = 8,4 jam
2. Skala
Skala adalah reoresentasi perbandingan antara ukuran atau besaran dalam model atau representasi tertentu dengan ukuran sebenarnya atau besaran asli. Skala digunakan untuk menggambarkan objek atau data dalam ukuran yang kecil atau lebih besar agar lebih mudah dimengerti atau digunakan. Skala biasanya terdiri dari dua bilangan yang berarti perbandingan antara besaran di representasi dengan besaran asli. Misalnya, jika anda memiliki peta dengan skala 1: 100.000, ini berarti setiap satu unit pada peta setara dengan 100.000 unit dalam kenyataan.
Contoh penggunaan skala:
a). Peta: skala digunakan dalam pembuatan peta untuk menggambarkan wilayah geografis dalam ukuran yang lebih kecil sehingga dapat di ukur atau di navigasi dengan mudah.
b). Model bangunan: skala digunakan dalam arsitektur untuk membuat model bangunan yang lebih kecil di bandingkan dengan bangunan aslinya.
Contoh soal:
Jika sebuah peta memiliki skala 1:1.000.000.000 cm, itu berarti 1 cm pada peta mewakili 1.000.000.000 cm (10.000 km) dalam ukuran sebenarnya. Terkadang, skala peta memiliki perbedaan dalam besaran, seperti 1 cm: 100.000 km, yang berarti 1 cm pada peta mewakili 100.000 km di dunia nyata.
E. STATISTIKA DAN PELUANG
1. STATISTIKA
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannyadan penarikan kesipulan berdasarkan kupulan data dan penganalisisan yang dilakukan.
a. Penyajian Data
1). Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel
Dalam penyajian data dalam bentuk tabel biasanya menggunakan tabel distriusi frekuan si. Yang mana berupa tabel distribusi frekuensi tunggal atau tabel distribusi frekuensi berkelompok.
a). Tabel usia siswa kelas XI SMA 2
b). Tabel berat badan siswa kelas XI SMA 2
Keterangan : Tabel a contoh tabel distribusi frekuensi tunggal dan tabel b merupakan contoh tabel distribusi frekuensi kelompok.
2. Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram
a). Diagram Garis
Digunakan untuk menggambarkan kejadian yang berkesinambungan atau serba terus.
Contoh:
b) Diagram Batang
Menjelaskan suatu persoalan secara lebih visual (lebih rinci).
Contoh:
c). Diagram Lingkaran
Suatu data juga dapat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran.
Langkah-langkah menyajikan data ke dalam diagram lingkaran dilakukan dengan menghitung besar sudut pusat untuk setiap datum (data tunggal). Selanjutnya adalah menggambar lingkaran dilengkapi dengan juring-juring menurut besar setiap datum.
Contoh: Data hasil penjualan berbagai barang di sebuah toko selama tahun 2007
2. PELUANG
Suatu percobaan yang dilakukan dengan tidak memperhatikan hasil yang akan diperoleh disebut tindakan acak dan kejadian yang muncul akibat tinddakan acak disebut kejadian acak.
Misalnya, kita melempar satu keping mata uang yang mempunyai dua sisi, yaitu sisi yang berangka dan sisi yang bergambar. Hasil dari percobaan itu hanya ada dua, yaitu mungkin muncul angka atau muncul gambar. Jadi peluang kejadian itu adalah angka dan gamabr.
Dari contoh diatas hasil yang dimaksud adalah angka ( banyaknya 1) dan banyaknya hasil yang mungkin ada dua, yaitu angka atau gambar. Jadi, nilai keungkinan muncul angka
Contoh soal:
Melempar 1 dadu sekali, tentukan peluang muncul angka genap.
Ruang sampel: S = {1, 2, 3,
4, 5, 6} 6 kemungkinan
Kejadian A (angka genap): A= {2, 4 ,6} 3
kemungkinan
Peluang:
PENTINGNYA MATEMATIKA DALAM KEHIDUPAN
Pentingnya matematika dalam kehidupan tidak bisa diabaikan. Matematika berperan dalam banyak aspek kehidupan kita. Dari perhitungan sederhana seperti menghitung uang kembalian di pasar hingga analisis statistik yang kompleks dalam riset ilmiah, semua membutuhkan matematika. Matematika juga membantu kita untuk memahami dunia di sekitar kita. Misalnya, dengan menggunakan konsep geometri, kita bisa memahami bentuk dan ukuran benda. Dengan memahami aljabar, kita bisa menyelesaikan masalah yang melibatkan hubungan antara variabel
DAFTAR PUSTAKA
Fauzan Anwar et al. (2022) Buku Matematika Operasi Hitungn Bilangan Bulat Untuk Jenjang SMP/MTs Kelas VII, Universitas Negeri Raden Intan Lampung, Lampung.
https://www.scribd.com/doc/289293427/Matematika-Dasar-Bilangan-Dan-Operasinya
Hermawan, T. (2022). Aljabar Dasar. Bintang Semesta Media.
Mawarsari, V. D. (2011). Geometri Dasar. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Semarang.
https://pmat.unimus.ac.id/wp-content/uploads/2012/05/GEOMETRI-DASAR.pdf
Tim Matematika PPG. (2022). Matematika – Pembelajaran 2. Kemendikbudristek. Diakses dari
https://cdn-gbelajar.simpkb.id/s3/p3k/Matematika/Per%20Pembelajaran/Matematika%20-%20PB2.pdf
https://materi.beelajar.com/s-5/
